线性代数(15) 📐 矩阵的QR分解

在今天的课程中，我们将探讨一个非常重要的主题——矩阵的QR分解。🔍 这种分解方法可以将任何列满秩的矩阵表示为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积。📐 通过这种方式，我们可以更方便地解决一些复杂的线性代数问题，比如最小二乘法问题。

首先，让我们回顾一下正交矩阵的概念。🔺 正交矩阵是一种其列向量（或行向量）构成一组标准正交基的方阵。这意味着它的转置等于它的逆矩阵。🔄

接下来，我们来了解一下QR分解的具体过程。🔧 QR分解的核心思想是利用Gram-Schmidt正交化过程，将原始矩阵的列向量转化为一组正交的向量，从而构造出所需的正交矩阵Q和上三角矩阵R。

最后，我们通过几个实际的例子来巩固这个概念。💡 例如，考虑一个简单的2x2矩阵，我们可以手动计算它的QR分解，并验证结果是否符合我们的预期。

希望今天的课程能帮助大家更好地理解矩阵的QR分解及其应用！👏 如果有任何疑问，欢迎随时提问！