📚扩展欧几里得算法证明及求乘法逆元📖

在数学的奇妙世界中，有一种算法被称为扩展欧几里得算法，它不仅是解决线性方程组的强大工具，还能帮助我们找到一个数的乘法逆元！✨

首先，让我们简单回顾一下什么是乘法逆元：在一个模运算的世界里（比如模m），如果存在一个数a，使得a×b ≡ 1 (mod m)，那么b就是a关于模m的乘法逆元。听起来复杂？别担心，扩展欧几里得算法来帮你！🌟

核心思想是基于欧几里得算法的递归原理，通过不断迭代计算最大公约数gcd(a,m)的同时，记录下每一步的操作。当gcd(a,m)=1时，说明a和m互质，此时可以利用前面记录的信息反推出b值，也就是a的乘法逆元！🔍

这个过程就像剥洋葱一样，一层层揭开隐藏的答案，最终得到我们想要的结果。💡

无论是编程实现还是理论推导，扩展欧几里得算法都展现出了它优雅而强大的一面。掌握它，你将打开更多数学与计算机科学的大门！🚪🚀