📚 Softmax函数及其导数

在机器学习和深度学习中，Softmax函数是一个非常重要的工具，尤其在分类任务中。它能将任意实数值映射为概率分布，让模型输出更加直观易懂。🌟

公式上，Softmax函数定义为：

\[ \text{Softmax}(z_i) = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^K e^{z_j}} \]

其中 \( z \) 是输入向量，\( K \) 是类别总数。简单来说，它通过指数函数放大每个值，再归一化到 [0, 1] 范围内，确保所有类别的概率之和为 1。✨

但你知道吗？Softmax 的导数同样重要！它的偏导数可以帮助我们计算梯度，从而优化模型参数。例如，在多分类问题中，导数形式为：

\[ \frac{\partial}{\partial z_k} \text{Softmax}(z_i) = \text{Softmax}(z_k)(\delta_{ik} - \text{Softmax}(z_i)) \]

这个公式虽然看起来复杂，但它本质上揭示了 Softmax 输出与输入之间的关系。💡

总之，Softmax 和其导数是深度学习的核心部分，理解它们能帮助你更好地掌握神经网络背后的数学原理！💪