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用26个字母排序的四位字母组合最多能有多少个?

2025-06-07 09:33:13

问题描述:

用26个字母排序的四位字母组合最多能有多少个?,卡到崩溃,求给个解决方法!

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2025-06-07 09:33:13

计算结果:\(26^4 = 456,976\) 种不同的四位字母组合。这意味着,如果我们不限制字母顺序,只考虑字母本身的排列组合,理论上可以形成近457,000种不同的四位字母序列。

然而,问题中提到“按字母表顺序排序”,这就意味着我们需要排除掉那些不符合字母表顺序的排列情况。例如,“abcd”是符合要求的,但“dcba”则不符合。为了找到所有满足条件的组合数,我们可以采用组合数学中的方法来解决。

具体来说,对于四位字母组合,我们实际上是在从26个字母中选取四个字母,然后按照字母表顺序排列它们。这样做的好处是我们不需要考虑重复或逆序的情况,因为一旦选择了四个字母,它们就只有唯一的一种正确排列方式。

根据组合公式 \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\),其中 \(n\) 是总的元素数量(这里为26),\(k\) 是我们想要选择的数量(这里为4)。代入数值后得到:

\[C(26, 4) = \frac{26!}{4!(26-4)!} = \frac{26 \times 25 \times 24 \times 23}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 14,950\]

因此,在允许重复的情况下,用26个字母可以组成约14,950个不同的四位字母组合,前提是这些组合必须按照字母表顺序排列。这个数字远远小于无限制条件下可能形成的组合数,因为它有效地减少了无效组合的数量,仅保留了符合特定规则的结果。

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