【matlab残差平方和怎么计算】在使用 MATLAB 进行回归分析或模型拟合时，常常需要计算残差平方和（Residual Sum of Squares, RSS）。它用于衡量模型对数据的拟合程度，数值越小，说明模型与实际数据之间的差异越小，拟合效果越好。
以下是对“matlab残差平方和怎么计算”的总结，包括方法和步骤，并以表格形式进行展示。
一、什么是残差平方和？
残差平方和是指所有观测值与模型预测值之间差值的平方和。其数学表达式为：
$$
RSS = \sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2
$$
其中：
- $ y_i $：第 $ i $ 个观测值；
- $ \hat{y}_i $：第 $ i $ 个预测值；
- $ n $：样本数量。
二、MATLAB 中如何计算残差平方和？
在 MATLAB 中，可以通过以下几种方式计算残差平方和：
方法一：手动计算
```matlab
% 假设 y 是真实值，y_pred 是预测值
rss = sum((y - y_pred).^2);
```
方法二：使用回归工具箱函数
如果使用 `fitlm` 或 `regress` 等函数进行线性回归，可以直接从输出中获取残差平方和。
```matlab
mdl = fitlm(X, y); % X 是自变量矩阵，y 是因变量
rss = mdl.SSE; % SSE 即为残差平方和
```
方法三：使用 `polyfit` 和 `polyval` 计算多项式拟合的 RSS
```matlab
p = polyfit(x, y, n); % n 是多项式次数
y_pred = polyval(p, x);
rss = sum((y - y_pred).^2);
```
三、总结表格
| 步骤 | 操作 | 说明 |
| 1 | 准备数据 | 收集真实值 `y` 和预测值 `y_pred` |
| 2 | 手动计算 | 使用 `sum((y - y_pred).^2)` 得到 RSS |
| 3 | 回归工具箱 | 使用 `fitlm` 后通过 `mdl.SSE` 获取 RSS |
| 4 | 多项式拟合 | 使用 `polyfit` 和 `polyval` 后计算 RSS |
| 5 | 验证结果 | 确保数据格式正确，避免计算错误 |
四、注意事项
- 确保 `y` 和 `y_pred` 的长度一致；
- 若使用回归函数，注意是否包含截距项；
- 可以将 RSS 与其他指标（如 R²、MSE）结合使用，全面评估模型性能。
通过以上方法，可以在 MATLAB 中高效地计算出残差平方和，从而更准确地评估模型的拟合效果。
