【cos135度等于多少】在三角函数中，cos135度是一个常见的角度值，常用于数学、物理和工程等领域。为了准确计算cos135度的值，我们需要结合单位圆、三角函数的性质以及角度的象限位置进行分析。
一、角度的基本信息
- 角度：135度
- 所属象限：第二象限
- 参考角：45度（180° - 135° = 45°）
- 三角函数符号：在第二象限，余弦值为负数
二、cos135度的计算方法
135度可以表示为180° - 45°，因此它位于第二象限。根据余弦函数的性质：
$$
\cos(180^\circ - \theta) = -\cos(\theta)
$$
所以：
$$
\cos(135^\circ) = \cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos(45^\circ)
$$
而cos45°是一个已知的特殊角，其值为：
$$
\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
因此：
$$
\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
$$
三、总结表格
| 角度 | 余弦值 | 符号 | 所属象限 | 备注 |
| 135° | -√2/2 | 负 | 第二象限 | 参考角为45° |
四、结论
cos135度的值是负数，具体为 $-\frac{\sqrt{2}}{2}$。这个结果可以通过单位圆、三角函数的对称性以及特殊角的性质来推导得出。在实际应用中，了解角度所在的象限和参考角有助于快速判断三角函数的正负号。
