【高中导数公式】在高中数学中，导数是微积分的重要基础内容之一，它用于研究函数的变化率和变化趋势。掌握常见的导数公式对于解题和理解函数的性质具有重要意义。以下是对高中阶段常用导数公式的总结，并以表格形式清晰展示。
一、基本导数公式
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
二、导数运算法则
在实际应用中，导数的计算往往需要结合一些基本的运算法则，以下是常用的导数运算法则：
| 法则名称 | 公式 |
| 和差法则 | $ [f(x) ± g(x)]' = f'(x) ± g'(x) $ |
| 积法则 | $ [f(x) \cdot g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ |
| 商法则 | $ \left[ \frac{f(x)}{g(x)} \right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $（$ g(x) \neq 0 $） |
| 链式法则 | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
三、常见函数的导数示例
| 原函数 | 导函数 |
| $ f(x) = x^3 $ | $ f'(x) = 3x^2 $ |
| $ f(x) = \sin(2x) $ | $ f'(x) = 2\cos(2x) $ |
| $ f(x) = \ln(5x) $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = e^{3x} $ | $ f'(x) = 3e^{3x} $ |
| $ f(x) = \sqrt{x} $ | $ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} $ |
四、注意事项
1. 在使用导数公式时，要注意定义域的限制，例如对数函数的定义域为正实数。
2. 复合函数的导数要特别注意链式法则的应用，避免漏掉中间变量的导数。
3. 三角函数的导数需要记住符号的变化，如正弦导数为余弦，余弦导数为负正弦。
4. 掌握基本导数公式是解题的基础，灵活运用运算法则是提高解题效率的关键。
通过系统地学习和记忆这些导数公式，可以更高效地解决与导数相关的数学问题，同时也有助于进一步学习高等数学中的微积分知识。
