【已知关于x,y的方程组x-y a+3 2x+y 5a的解满足x y 0】一、题目解析
本题给出一个关于 $ x $ 和 $ y $ 的二元一次方程组，形式如下：
$$
\begin{cases}
x - y = a + 3 \\
2x + y = 5a
\end{cases}
$$
并且已知该方程组的解满足 $ x + y = 0 $。
我们的任务是：求出参数 $ a $ 的值，并验证方程组的解是否满足条件。
二、解题步骤
步骤1：联立方程求解
我们先用代入法或加减法来解这个方程组。
将两个方程相加：
$$
(x - y) + (2x + y) = (a + 3) + 5a
$$
化简得：
$$
3x = 6a + 3 \Rightarrow x = 2a + 1
$$
将 $ x = 2a + 1 $ 代入第一个方程：
$$
(2a + 1) - y = a + 3 \Rightarrow y = 2a + 1 - a - 3 = a - 2
$$
所以，解为：
$$
x = 2a + 1,\quad y = a - 2
$$
步骤2：利用条件 $ x + y = 0 $
根据题设，解满足 $ x + y = 0 $，即：
$$
(2a + 1) + (a - 2) = 0
$$
化简：
$$
3a - 1 = 0 \Rightarrow a = \frac{1}{3}
$$
步骤3：代入求具体解
将 $ a = \frac{1}{3} $ 代入：
- $ x = 2 \times \frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3} $
- $ y = \frac{1}{3} - 2 = -\frac{5}{3} $
验证 $ x + y = \frac{5}{3} - \frac{5}{3} = 0 $，符合条件。
三、总结表格
| 参数 | 解 $ x $ | 解 $ y $ | 条件 $ x + y $ | 是否满足 |
| $ a = \frac{1}{3} $ | $ \frac{5}{3} $ | $ -\frac{5}{3} $ | 0 | 是 |
四、结论
通过联立原方程组并结合给定条件 $ x + y = 0 $，我们得出参数 $ a $ 的值为 $ \frac{1}{3} $。此时方程组的解为 $ x = \frac{5}{3} $，$ y = -\frac{5}{3} $，确实满足题设条件。
如需进一步分析不同 $ a $ 值对解的影响，可继续拓展研究。
