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已知关于x,y的方程组x-y a+3 2x+y 5a的解满足x y 0

2025-07-09 01:47:14

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已知关于x,y的方程组x-y a+3 2x+y 5a的解满足x y 0,跪求万能的网友,帮我破局!

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2025-07-09 01:47:14

已知关于x,y的方程组x-y a+3 2x+y 5a的解满足x y 0】一、题目解析

本题给出一个关于 $ x $ 和 $ y $ 的二元一次方程组,形式如下:

$$

\begin{cases}

x - y = a + 3 \\

2x + y = 5a

\end{cases}

$$

并且已知该方程组的解满足 $ x + y = 0 $。

我们的任务是:求出参数 $ a $ 的值,并验证方程组的解是否满足条件。

二、解题步骤

步骤1:联立方程求解

我们先用代入法或加减法来解这个方程组。

将两个方程相加:

$$

(x - y) + (2x + y) = (a + 3) + 5a

$$

化简得:

$$

3x = 6a + 3 \Rightarrow x = 2a + 1

$$

将 $ x = 2a + 1 $ 代入第一个方程:

$$

(2a + 1) - y = a + 3 \Rightarrow y = 2a + 1 - a - 3 = a - 2

$$

所以,解为:

$$

x = 2a + 1,\quad y = a - 2

$$

步骤2:利用条件 $ x + y = 0 $

根据题设,解满足 $ x + y = 0 $,即:

$$

(2a + 1) + (a - 2) = 0

$$

化简:

$$

3a - 1 = 0 \Rightarrow a = \frac{1}{3}

$$

步骤3:代入求具体解

将 $ a = \frac{1}{3} $ 代入:

- $ x = 2 \times \frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3} $

- $ y = \frac{1}{3} - 2 = -\frac{5}{3} $

验证 $ x + y = \frac{5}{3} - \frac{5}{3} = 0 $,符合条件。

三、总结表格

参数 解 $ x $ 解 $ y $ 条件 $ x + y $ 是否满足
$ a = \frac{1}{3} $ $ \frac{5}{3} $ $ -\frac{5}{3} $ 0

四、结论

通过联立原方程组并结合给定条件 $ x + y = 0 $,我们得出参数 $ a $ 的值为 $ \frac{1}{3} $。此时方程组的解为 $ x = \frac{5}{3} $,$ y = -\frac{5}{3} $,确实满足题设条件。

如需进一步分析不同 $ a $ 值对解的影响,可继续拓展研究。

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