【十进制和二进制互换】在计算机科学与数字系统中，十进制（Decimal）和二进制（Binary）是两种常用的数制。十进制是我们日常生活中最常用的计数方式，以10为基数；而二进制是计算机内部使用的数制，以2为基数。掌握两者之间的转换方法对于理解计算机工作原理至关重要。
以下是对十进制与二进制之间相互转换的总结，包括基本方法和实例说明。
一、十进制转二进制
将十进制数转换为二进制数时，通常采用“除以2取余法”。具体步骤如下：
1. 将十进制数除以2，记录商和余数。
2. 继续用商除以2，直到商为0。
3. 将余数从下往上排列，得到二进制结果。
示例：
将十进制数 13 转换为二进制：
| 步骤 | 除法运算 | 商 | 余数 |
| 1 | 13 ÷ 2 | 6 | 1 |
| 2 | 6 ÷ 2 | 3 | 0 |
| 3 | 3 ÷ 2 | 1 | 1 |
| 4 | 1 ÷ 2 | 0 | 1 |
从下往上排列余数：1101
因此，13（十进制） = 1101（二进制）
二、二进制转十进制
将二进制数转换为十进制数时，通常采用“按位展开法”。具体步骤如下：
1. 从右到左，每一位二进制数乘以2的相应次方（从0开始）。
2. 将所有结果相加，得到十进制数。
示例：
将二进制数 1101 转换为十进制：
| 位数（从右往左） | 二进制位 | 权值（2^n） | 计算值 |
| 3 | 1 | 2^3 = 8 | 8 |
| 2 | 1 | 2^2 = 4 | 4 |
| 1 | 0 | 2^1 = 2 | 0 |
| 0 | 1 | 2^0 = 1 | 1 |
总和：8 + 4 + 0 + 1 = 13
因此，1101（二进制） = 13（十进制）
三、常见数值对照表
以下是部分常用十进制与二进制数的对照表，便于快速查阅：
| 十进制（Decimal） | 二进制（Binary） |
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
四、总结
十进制和二进制的相互转换是数字系统学习的基础内容，掌握其方法有助于理解计算机内部数据处理机制。通过“除以2取余”和“按位展开”的方法，可以实现两种数制间的准确转换。同时，建立常见的数值对照表也有助于提高转换效率和准确性。
无论是编程、网络通信还是电子工程，这种基础技能都具有重要的实际应用价值。
